Analysis für Informatiker: Grundlagen, Methoden, Algorithmen by Michael Oberguggenberger, Alexander Ostermann

By Michael Oberguggenberger, Alexander Ostermann

Diese grundlegende Einf?hrung in die research wendet sich an Informatiker im ersten Studienabschnitt. Um speziell auf die Bed?rfnisse des Informatikstudiums einzugehen, haben die Autoren diesem Werk folgende Konzepte zugrunde gelegt: Algorithmischer Zugang, schlanke Darstellung, software program als integrativer Bestandteil, Betonung von Modellbildung und Anwendungen der research. Der Gegenstand des Buches liegt im Spannungsfeld zwischen Mathematik, Informatik und Anwendungen. Hier kommt dem algorithmischen Denken ein hoher Stellenwert zu. Der gew?hlte Zugang beinhaltet: Entwicklung der Grundlagen der research aus algorithmischer Sichtweise, Vergegenst?ndlichung der Theorie mittels MATLAB- und Maple-Programmen und Java-Applets, Behandlung grundlegender Konzepte und Verfahren der numerischen research. Das Buch kann ab dem ersten Semester als Vorlesungsgrundlage, als Begleittext zu einer Vorlesung oder im Selbststudium verwendet werden.

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Ordinary and Partial Differential Equation Routines in C, C++, Fortran, Java, Maple, and MATLAB

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"The commonest language of numbers, the decimal process, has now not continuously been used universally. From a only mathematical standpoint, the decimal process has no inherent benefits over different attainable platforms; its recognition is because of old and organic, no longer mathematical elements. during this booklet, S.

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Applied Mathematics in Tunisia: International Conference on Advances in Applied Mathematics (ICAAM), Hammamet, Tunisia, December 2013 (Springer Proceedings in Mathematics & Statistics)

This contributed quantity offers a few contemporary theoretical advances in arithmetic and its purposes in a variety of parts of technology and know-how. Written by means of the world over well-known scientists and researchers, the chapters during this e-book are according to talks given on the foreign convention on Advances in utilized arithmetic (ICAAM), which happened December 16-19, 2013, in Hammamet, Tunisia.

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Uberpr¨ ufen Sie, dass die folgenden Funktionen D → B auf den angegebenen Bereichen bijektiv sind und berechnen Sie die Umkehrfunktion: y = −2x + 3, y = x2 + 1, y = x2 − 2x − 1, D = R, B = R; D = (−∞, 0] , B = [1, ∞) ; D = [1, ∞) , B = [−2, ∞) . 5. Gehen Sie in mathe online zu Galerie – Funktionen 1 und l¨ osen Sie die unter den Applets Funktionen erkennen 1 und Graphen erkennen 1 gestellten Aufgaben. Erl¨ autern Sie Ihre Ergebnisse. Gehen Sie zu Interaktive Tests – Funktionen 1 und machen Sie Das große Graphenpuzzle.

Dass dieses Addieren von unendlich vielen Zahlen sinnvoll definiert werden kann, werden wir im Kapitel 5 durch R¨ uckf¨ uhrung auf die Vollst¨andigkeit der reellen Zahlen beweisen. Der Logarithmus zur Basis e heißt nat¨ urlicher Logarithmus und wird einfach mit log bezeichnet: log x = loge x Vorsicht – in manchen B¨ uchern bezeichnet log x den Zehnerlogarithmus und ln x den nat¨ urlichen Logarithmus. Wir halten uns an die in MATLAB und der englischsprachigen Literatur u ¨bliche Bezeichnung. Die folgenden Rechenregeln ergeben sich unmittelbar durch Umformulierung aus den Regeln f¨ ur die Exponentialfunktion.

2 Einige elementare Funktionen 21 Logarithmus zur Basis a (mit Definitionsbereich (0, ∞) und echtem Bildbereich R): y = ax ⇔ x = loga y. Zum Beispiel ist log10 2 jene Zahl, mit der 10 potenziert werden muss, um 2 zu erhalten: 2 = 10log10 2 . 001 = −3. 8 6 8 6 y = 2x 4 4 2 2 x 0 −2 0 y = (1/2)x x 0 2 −2 0 2 Abb. 11. Exponentialfunktionen. Die Euler’sche1 Zahl e ist definiert durch 1 1 1 1 + + + + ... 1 2 6 24 1 1 1 1 = 1 + + + + + ··· = 1! 2! 3! 4! e = 1+ ∞ j=0 1 j! 7182818 . . Dass dieses Addieren von unendlich vielen Zahlen sinnvoll definiert werden kann, werden wir im Kapitel 5 durch R¨ uckf¨ uhrung auf die Vollst¨andigkeit der reellen Zahlen beweisen.

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